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Sergio Polidoro
I suoi interessi di ricerca riguardano lo studio della regolarità per equazioni alle Derivate Parziali di tipo ellittico o parabolico, con particolare riguardo per operatori degeneri che verificano la condizione di ipoellitticità di Hörmander. La sua attività di ricerca si è concentrata in particolare sui seguenti argomenti: Equazioni di Kolmogorov-Fokker-Planck degeneri - Le equazioni di Kolmogorov sono equazioni alle derivate parziali del secondo ordine che appaiono in maniera naturale in diversi modelli della Fisica e della Finanza. La forma caratteristica delle equazioni di Kolmogorov è sempre non-negativa, ma in molti casi importanti risulta essere fortemente degenere. Nonostante ciò, la soluzione di molte equazioni di Kolmogorov degeneri mostra ottime proprietà di regolarità. Questo fatto fu osservato dapprima da Kolmogorov, poi daHörmander, che sviluppò una teoria generale della regolarità per un´ampia classe di equazioni lineari del II ordine con forma caratteristica semidefinita positiva. La regolarità di questa famiglia di operatori è collegata ad una struttura geometrica di gruppo di Lie, che risulta essere nota esplicitamente nel caso degli operatori di Kolmogorov. Nella sua attività di ricerca ha sviluppato una teoria della regolarità specifica per le soluzioni classiche delle equazioni di Kolmogorov. Trai i principali risultati di questa teoria figurano teoremi di esistenza della soluzione fondamentale, con precise stime puntuali dall´alto e dal basso, disuguaglianze di tipo Harnack, risultati di unicità per il problema di Cauchy. Ha successivamente studiato problemi relativi alla teoria debole, ottenendo stime a priori negli spazi di tipo Sobolev-Stein per le soluzioni, in senso debole o in senso forte, delle equazioni di tipo Kolmogorov. Ha dimostrato stime a priori puntuali, adattando opportunamente il metodo iterativo introdotto da Moser per gli operatori uniformemente parabolici.
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