Giuseppe Zappalà ha compiuto ricerche originali sulla meccanica teorica, in particolare sui princìpi variazionali per sistemi a massa variabile e sulla stabilità del movimento per sistemi aventi un numero finito di gradi di libertà. Nello specifico si è occupato di iperstabilità totale, instabilità totale e attrattività sotto perturbazioni permanenti. Ha pubblicato per « Electronic Journal of Differential Equations » (EJDE) gli articoli: Restricted total stability and total attractivity (EJDE vol. 2006, n. 87) e Stability properties of differential systems under constantly acting perturbations (EJDE vol. 2010, n. 152).
