Dopo il conseguimento della laurea in matematica nel 1975 presso l'Università di Pavia dove è stato alunno dello storico Collegio Ghislieri ha iniziato la carriera scientifica come ricercatore presso l'Istituto di Analisi Numerica del CNR a Pavia.
Nel 1986 è stato nominato professore ordinario di Analisi Numerica presso l'Università Cattolica di Brescia. Nel 1989 si trasferisce al Politecnico di Milano, dove insegna e lavora tuttora.
Dal 2002 è fondatore e direttore del MOX (Laboratorio di Modellistica e Calcolo Scientifico del Politecnico di Milano) composto da più di 50 ricercatori tra junior e senior. Dal 2010 è Direttore e fondatore di MATHICSE (Mathematical Institute of Computational Science and Engineering) all'EPFL.Dal 2010 è presidente e fondatore di MOXOFF, spin-off del Politecnico di Milano.
Nel corso della sua carriera, è stato tutor di circa 40 allievi di Dottorato e più di 100 studenti in diversi paesi.
Ha ricevuto la Laurea Honoris Causa in Ingegneria Navale dall'Università di Trieste nel 2003. È stato inoltre insignito della Cattedra Galileiana presso la Scuola Normale Superiore di Pisa.
Alfio Quarteroni è membro del comitato editoriale di 25 riviste internazionali e 2 serie di libri, nonché direttore (e fondatore) di due collane di libri pubblicati da Springer. È autore di 20 libri (19 pubblicati da Springer, 1 dalla Oxford University Press), editore di 5 libri (tre pubblicati da Springer, 1 da North-Holland Elsevier, 1 dalla American Mathematical Society), autore di quasi 300 articoli pubblicati in riviste scientifiche internazionali e atti di convegni.
Svolge attività di ricerca nel campo dell'analisi numerica, del calcolo scientifico e dell'approssimazione numerica di problemi differenziali alle derivate parziali, con applicazioni all'ingegneria aerospaziale, all'ingegneria navale, alla geofisica, alla biomeccanica, alla medicina, ai fenomeni di propagazione delle onde elettromagnetiche, acustiche e sismiche; all'utilizzo di modelli matematici per la progettazione architettonica del paesaggio, al miglioramento delle prestazioni sportive.
