Paolo Emilio Ricci si è laureato con lode, presso la Sapienza Università di Roma, sotto la guida di Gaetano Fichera. Ha insegnato e effettuato ricerche per oltre 40 anni presso le Università di Roma e Catania (a Catania solo nel 1981). È stato professore a contratto presso l’Università Campus Bio-medico e l’Università Telematica UniNettuno in Roma.
Nel periodo 1983-1992 è stato direttore scientifico della rivista «Rendiconti di Matematica e delle sue Applicazioni». Attualmente è direttore associato di diverse riviste internazionali («Integral Transforms and Special Functions», «Archives of Inequalities and Applications», «Georgian Mathematical Journal», «Reports of Seminar of I. Vekua Institute of Applied Mathematics», ecc).
È stato il principale organizzatore del simposio “Problemi attuali dell’Analisi e della Fisica matematica” (Taormina, I: 1992; II: 1998; III: 2006) e membro dei comitati scientifici e organizzativi dei convegni “Orthogonal Polynomials, Special Functions and their Applications” (6th: Ostia 2001; 7th: Copenhagen 2003), “3rd Workshop on Advanced Special Functions and Related Topics in Differential Equations” (Melfi 2001); “Potential Theory: Applications in Solid Mechanics and Acoustic and Electromagnetic scattering theory” (Tbilisi 2003); “Complex Analysis, Partial Differential Equations and Mechanics of Continua” (Tbilisi 2007), “Analysis, PDEs and Applications” (Roma 2008).
Ha presentato relazioni in molte conferenze: Technische Hochschule, Darmstadt, Moscow State University, Steklov Institute St. Petersburg, I. Vekua Institute of Applied Mathematics (Georgia), Tel Aviv (Israel), Guangzhou (China), Rostock, Chemnitz, Budapest, Jaipur (India), ecc.
Nel 2003 ha ricevuto il titolo di Doctor honoris causa dalla Tbilisi State University.
È autore di più di 200 lavori scientifici e di diversi libri nelle seguenti aree della matematica pura o applicata: funzioni speciali, trasformate integrali e discrete, calcolo simbolico e umbrale, equazioni differenziali ordinarie o a derivate parziali, analisi asintotica, formule di quadratura, problemi di simmetrizzazione, teoria e calcolo di autovalori, analisi matriciale e altri argomenti collegati.